Tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm cực trị nhỏ nhất

Câu trả lời được đúng đắn chứa thông tin đúng đắn và xứng đáng tin cậy, được chứng thực hoặc vấn đáp bởi các chuyên gia, giáo viên số 1 của bọn chúng tôi.

Bạn đang xem: Tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm cực trị nhỏ nhất

Đáp án:

GTNN$D=dfrac2sqrt133$ khi $m=0$

Giải thích các bước giải:

$y = dfrac13.x^3 - mx^2 -x +m+1$

$y"=x^2-2mx-1$ $(Delta"=m^2+1>0$ luôn luôn có 2 điểm rất trị$)$

$y=y"(dfrac13.x-dfrac13.m)-dfrac2+2m^23x+dfrac23.m+1$

Phương trình đường thẳng trải qua 2 điểm rất trị là

$y=-dfrac23(1+m^2)x+dfrac23m+1$

Gọi $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$

$Rightarrow AB=sqrt(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2$

$=sqrt(x_2-x_1)^2+left<-dfrac23(1+m^2) ight>^2(x_2-x_1)^2$

$=sqrtleft<1+dfrac49(1+m^2)^2 ight>(x_2-x_1)^2$

$=sqrtdfrac9+4(1+2m^2+m^4)9left<(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2 ight>$

$=sqrtdfrac9+4+8m^2+4m^49(4m^2+4)$

$=dfracsqrtleft<9+4(1+m^2)^2 ight>(4m^2+4)3$

$=dfrac23sqrt9(m^2+1)+4(m^2+1)^3$

Do $m^2+1ge1$ $forall m$

$Rightarrowsqrt9(m^2+1)+4(m^2+1)^3gesqrt9+4=sqrt13$

$Rightarrow dgedfrac2sqrt133$

Dấu "=" xẩy ra $Leftrightarrow m=0$

Hãy góp mọi người biết câu vấn đáp này nỗ lực nào?

star

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar
5
starstarstarstarstar
2 vote
GửiHủy
Đăng nhập để hỏi đưa ra tiết
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 12 - TẠI ĐÂY


Xem thêm: Dinh Dưỡng Cho Người Tiểu Đường Tốt Nhất, Người Bệnh Tiểu Đường Nên Ăn Gì Thay Cơm

Bạn ước ao hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi
Sự kiện

Đua top nhận vàng tháng 4/2022Đại sứ văn hoá gọi 2022

Bạn ước ao hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

Lý do báo cáo vi phạm?

Gửi yêu mong Hủy

Cơ quan chủ quản: doanh nghiệp Cổ phần công nghệ Giáo dục Thành Phát

Tải ứng dụng

Trụ sở: Tầng 7, Tòa đơn vị Intracom, nai lưng Thái Tông, mong Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng buôn bản hội bên trên mạng số 331/GP-BTTTT vày Bộ tin tức và Truyền thông.

Chuyên mục: Y tế sức khỏe